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記憶體變數 (A-F)
歷史記錄
z = f(x, y)，例如：sin(sqrt(x^2+y^2))、x^2-y^2、exp(-(x^2+y^2)/4)
範例：x^2+y^2 / sin(x)*cos(y) / exp(-(x^2+y^2)/4)
運算
向量運算
資料輸入
迴歸
機率分布
檢定 & 信賴區間
多項式方程
範例：-6,11,-6,1 表示 x³-6x²+11x-6 = 0聯立線性方程組
Newton-Raphson 求根
結果
定積分 ∫ₐᵇ f(x) dx
數值微分 d/dx, d²/dx²
求和 Σ / 連乘 Π
變數請用 n極限 lim x→a f(x)（單側 ε 逼近）
結果
符號運算 CAS（math.js 引擎；Python 分頁有更強的 SymPy）
弧長 ∫ₐᵇ √(1+(f')²) dx
給定 f(x)，計算 [a, b] 的弧長旋轉體體積（圓盤法）
V = π·∫ₐᵇ [f(x)]² dx，繞 x 軸旋轉曲面表面積
A = 2π·∫ₐᵇ f·√(1+(f')²) dx雙重積分 ∫∫ f(x,y) dx dy
應用結果
偏微分 ∂f/∂x · ∂f/∂y · ∂f/∂z
方向導數 ∇f · û
梯度 ∇f / Hessian / 散度 / 旋度 / Jacobian
完整高微功能在「∂ 高微」分頁 → 跳到高微分頁多變數結果
級數收斂性判別（比值/根值/p-series）
通項 a(n)，計算 lim a(n+1)/a(n) 與 lim a(n)^(1/n)Taylor / Maclaurin 展開
完整 Taylor 在「∂ 高微」分頁 → 跳到高微 Taylor級數結果
複數計算
支援格式：3+4i、複數運算式如 (3+4i)*(1-2i)、conj、abs、arg、sqrt進位制計算
位元運算
單位換算
↓
💱 即時匯率換算
↓
物理常數
儲存格支援 =A1*B1+sqrt(C1) 等公式
⚡ 歐姆定律 (V/I/R/P 任意 2 解 4)
🎨 電阻色碼
🔌 串並聯 / 分壓
📡 RC / RL / LC 截止頻率
🎚️ Op-Amp 增益
📊 分貝 (dB)
🔧 應力 / 應變 / 楊氏係數
📏 樑彎矩與撓度
📐 慣性矩 / Euler 屈曲
Euler 屈曲
🌡 熱膨脹 / 容器壓力
🧪 化學
🌌 天文
🔍 二分搜尋
🎒 0/1 背包問題 (DP)
📝 LCS 最長公共子序列 / 編輯距離
🌳 矩陣鏈乘 / 區間排程 / 漢諾塔
🔡 哈夫曼編碼
📊 大 O 複雜度比較
🌀 質數篩 (Eratosthenes)
🎯 Monte Carlo 估計 π
🐚 Fibonacci 螺線
遞迴數列
支援雙序列：前一項用 a, b🎬 排序演算法視覺化
DMS 度分秒 ↔ 十進位
極座標 ↔ 直角座標
比例解
Verify 等式真假判斷
不等式系統繪圖（聯立解集合）
三角形求解器
填入已知值（至少 3 個，含 1 邊），留空者自動求出。角 A 對邊 a。📐 立體幾何（體積 / 表面積）
圓錐曲線分析
工具
點選工具，再依提示在畫布點擊。
TVM 貨幣時間價值
輸入 4 個求第 5 個 (留空 = 求解項)NPV / IRR 現金流分析
∫ Riemann 數值積分
📐 Taylor 展開動畫
🌬 ODE 方向場 (Slope field)
📈 互動內插 / Bezier
點圖面新增點，可拖動調整📊 個人儀表板
📈 計算活動時間軸
🧑🏫 互動課程
每個課程包含步驟與一鍵執行範例📝 練習題
點「出新題」開始
📊 統計
📋 公式速查表
🎨 主題
🌈 繪圖配色（色盲友善）
🔢 數值精度
♿ 無障礙
📱 手機輸入法
🔒 考試模式
🎙️ 語音 / 🔊 朗讀
📦 巨集 (使用者自訂函數)
avg2(3,5) 即可呼叫
📤 資料
含主題/巨集/筆記本/歷史的完整備份💬 意見回饋
直接寄到開發者信箱：pinter.huang@bancheng.com.tw
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— 一鍵預設
📜 算式筆記本
每行可寫文字+算式；支援$1/line1 行引用、a = expr 變數、單位/匯率
RPN 堆疊計算機
用法：輸入數字 → Enter 推入，再輸入第二個數 → 按運算子。例：3 Enter 4 + 得 7
說明
RPN（逆波蘭式）是 HP 計算機的招牌輸入法，無需括號。例如計算 (3+5)×(7-2)：
3 [Enter] 5 [+] → 堆疊: 8 7 [Enter] 2 [-] → 堆疊: 8, 5 [×] → 結果: 40
ODE 數值求解
Taylor 級數
Laplace 變換
支援：t、t^n、exp(a*t)、sin(a*t)、cos(a*t)、sinh(a*t)、cosh(a*t)、t·exp(a*t)Fourier 頻譜
多變數微積分
大整數工具
模冪 a^e mod m
中國剩餘定理
x ≡ rᵢ (mod mᵢ)連分數展開
線性規劃
標準型: max/min cᵀx, s.t. Ax ≤ b, x ≥ 0非線性方程組
每行一個方程 = 0不等式單變數
單因子 ANOVA
每行一組資料 (逗號分隔)結果
逐步解題
支援題型：
① 線性方程 ax+b=c
② 二次方程 ax²+bx+c=0（公式法 + 配方法 + 因式分解 if 整數根）
③ 三次方程 ax³+bx²+cx+d=0（Cardano 公式）
④ 多項式微分（和/差/乘積/商/鏈式法則逐步）
⑤ 基本積分（冪、指數、sin/cos、簡單換元）
⑥ 矩陣高斯消元（每列運算逐步）
⑦ 線性方程組（Cramer 或消去法逐步）
其他超出範圍時會給最終結果並告知無逐步。
① 線性方程 ax+b=c
② 二次方程 ax²+bx+c=0（公式法 + 配方法 + 因式分解 if 整數根）
③ 三次方程 ax³+bx²+cx+d=0（Cardano 公式）
④ 多項式微分（和/差/乘積/商/鏈式法則逐步）
⑤ 基本積分（冪、指數、sin/cos、簡單換元）
⑥ 矩陣高斯消元（每列運算逐步）
⑦ 線性方程組（Cramer 或消去法逐步）
其他超出範圍時會給最終結果並告知無逐步。
自動驗證套件
執行 30+ 已知精確答案的長公式測試，包含 Basel 問題、Wallis、Leibniz、Stirling、Riemann ζ、Heron、Vandermonde、Pascal 矩陣特徵值、Chebyshev 多項式根、erf、Gamma、Bessel、矩陣分解、FFT 純頻譜、IRR、ANOVA 等。
1D 熱傳方程 ∂u/∂t = α ∂²u/∂x²
1D 波動方程 ∂²u/∂t² = c² ∂²u/∂x²
2D Laplace ∇²u = 0（矩形域）
2D 桁架靜力分析（直接剛度法）
節點：每行id x y fx fy fixed（fixed 用 x/y/xy/none）桿件：每行
from to EA
更多分布（共 9 種）
卡方獨立性檢定
每行一列（觀察次數），逗號分隔Bootstrap 信賴區間
非參數檢定
x 與 y 兩組樣本（換行分隔）單因子 ANOVA
用 X 區，每行一組（已可在「最佳化」分頁使用）雙因子 ANOVA（無重複）
每行為因子 A 的一個 level，每列為因子 B（用逗號分隔）Q-Q 圖（常態檢定）
資料點 vs 常態分位數🎨 進階圖表（小提琴 / 熱圖 / 平行座標 / 相關矩陣 / 散布矩陣 / 密度等高線）
📐 進階檢定 / 多元迴歸
🤖 線性迴歸 + 梯度下降（機器學習基礎）
傳遞函數 G(s)
布林表達式
結果
圖論演算法
每行一條邊：「u v 權重」（無權重預設 1）📚
內建公式庫
從左側選擇分類與公式，輸入已知參數，自動求解未知數
⭐ 收藏常用公式（免費 5 個 / Pro 無上限）
🔧 Pro 版可新增自訂公式並組合計算